El Registrador Nacional es un abogado javeriano que ha hecho su carrera alternando cargos públicos de la Rama Judicial o los órganos de control, con su ejercicio como abogado independiente.
Es hijo del ex consejero de Estado carlos Galindo Pinilla, quien estuvo en la sección primera de esa Alta Corte entre 1973 y 1980, cuando su hijo estaba en el colegio y luego en la Universidad.
El hoy Registrador hizo una maestría en derecho económico y de seguros en la Universidad Católica de Lovaina (Bélgica), después de lo cual regresó a Colombia y trabajó con su padre en una firma de abogados llamada Galindo Abogados.
En diciembre de 1997 fue nombrado secretario general y jurídico de la EPS Famisanar, de propiedad de las cajas de compensación bogotanas Compensar y Cafam, y de ahí, en 1999, pasó a ser magistrado auxiliar en la sala de casación civil de la Corte Suprema de Justicia.
En 2001 pasó a la Procuraduría, donde su amigo personal Edgardo Maya Villazón lo nombró delegado ante la sección Quinta del Consejo de Estado.
Salió de la Procuraduría en enero de 2007, cuando fue encargado de la Registraduría Nacional por los tres presidentes de las Altas Cortes del momento. Su secretario general fue Aurelio Iragorri.
En ese cargo manejó las elecciones locales de 2007, cuando recibió elogios porque sacó en un día el consolidado de los candidatos inscritos para que lo revisaran los organismos de control (antes esa consolidación tardaba 15 días), pero también fue objeto de duras críticas por el manejo del censo electoral, en cabeza de Álvaro Echeverry Londoño y que fue señalado de haberle filtrado el censo de la registraduría a los promotores del referendo reeleccionista de Álvaro Uribe.
En diciembre de 2007, Galindo salió de la Registraduría tras perder el concurso de méritos que hicieron los presidentes de las altas cortes ante Carlos Ariel Sánchez. Pero esa salida no fue tan sencilla: el presidente del Consejo de Estado del momento, Gustavo Aponte, se negó a firmar el comunicado que dio a Sánchez como ganador pues a su juicio estaba inhabilitado, pero César Julio Valencia (de la Suprema) y Rodrigo Escobar Gil (de la Constitucional) impusieron su parecer mayoritario.
En ese entonces las críticas al nombramiento de Sánchez incluyeron a Maya, quien dijo que la decisión había sido ilegítima y luego presentó una demanda contra la decisión. Desde ese momento quedó hecha pública la animadversión entre Sánchez y Maya, que venía de tiempo atrás.
Desde enero de 2008 y hasta ahora ha trabajado como abogado independiente, en tribunales de arbitramento, derecho de seguros y derecho público.
Desde 1991 ha sido profesor en su alma máter de diferentes materias, incluyendo derecho europeo de sociedades, historia del derecho y derecho procesal administrativo. Desde 2007 es, además, el director de la maestría en derecho de seguros.