Néstor Díaz Saavedra nación en La Paz, Santander. Estudio sociología en la Universidad Santo Tomás y desde joven se acercó al político conservador santandereano Jorge Sedano.
Fue rector de una escuela pública para niños campesinos, la Concentración de Desarrollo Rural del Municipio del Valle de San José, y de ahí saltó a otros cargos públicos de mayor nivel: antes de cumplir 30 años fue director de planeación departamental de Santander, gerente del Instituto para el Desarrollo de Santander (Idesan) y Delegado del Superintendente Bancario para ese departamento. Todo eso como miembro del Movimiento Único de Renovación Conservador (Murco), el grupo político conservador de Sedano.
A principios de los años ochenta fue nombrado administrador de impuestos en Bucaramanga. Desde entonces y hasta 2010 trabajó en la Dirección de Impuestos Nacionales que, desde 1992, por su fusión con la Dirección de Aduanas, se pasó a llamar Dirección de Impuestos y Aduanas Nacionales. En la DIN y luego la DIAN tuvo diferentes cargos, incluyendo las direcciones regionales en el Meta y el Vaupés, la dirección de personas jurídicas y personas naturales de Bogotá y la dirección de la escuela de impuestos.
En 2003 subió otro peldaño y Mario Aranguren, entonces director general de la DIAN, lo nombró Director de Impuestos. Estuvo en ese cargo durante la administración de Aranguren y luego, cuando el director general era su amigo y colega Óscar Franco. En esos años se creó el sistema Muisca y se incrementó el recaudo. En 2009 reemplazó a Franco en la dirección general, donde estuvo hasta el cambio de gobierno, en agosto de 2010.
Díaz ha sido criticado por no haber buscado mecanismos para cobrarle a los Nule el dinero que le debían a la DIAN y por haber recibido obras inexistentes o incompletas a los mismos Nule y a su socio Álex Char.
Es tío del ex congresista Iván Díaz Mateus (condenado por la 'Yidispolítica' y esposo de la representante a la Cámara Lina Barrera) y padre del político Néstor Fernando Díaz, quien fue elegido alcalde de Floridablanca en 2011 con el aval de los partidos Conservador y Verde, el apoyo del grupo político de Díaz Mateus y Lina Barrera, y obtuvo más de 37 mil votos.