Este matemático, profesor e investigador fue el candidato presidencial de la Alianza Verde, el Polo Democrático y su movimiento, Compromiso Ciudadano para las elecciones de 2018. Antes fue la fórmula vicepresidencial de Antanas Mockus en su candidatura a la Presidencia para el periodo 2010-2014 y fue gobernador de Antioquia entre 2012 y diciembre de 2015.
Nació en Medellín (Antioquia), realizó un pregrado de matemáticas en la Universidad de los Andes, una maestría y un doctorado en Matemáticas en la Universidad de Wisconsin (en Madison, Winsconsin).
Después de sus estudios, Fajardo fue profesor de matemáticas en Los Andes. Pero poco a poco su trayectoria fue derivando hacia lo público.
Sin dejar de trabajar como profesor e investigador, primero tuvo columnas de opinión en varios medios. Luego, como académico reconocido, fue miembro de la comisión facilitadora de paz de Antioquia que instaló el entonces gobernador de Antioquia Álvaro Uribe Vélez con el visto bueno de Samper, y que le permitió conocer a profundidad los problemas del conflicto en su departamento y tratar directamente con empresarios, políticos y guerrilleros.
Después fue director del Centro de Ciencia y Tecnología de Antioquia, y compartió con Sandra Morelli y otros académicos en la Comisión Nacional de Doctorados y Maestrías; y en 1999 fue uno de los expertos de una comisión de varias fundaciones, que estudió la educiación en Colombia y la presentó al Gobierno propuestas para mejorarla Y finalmente pasó a los medios: fue periodista de Viva FM de Caracol Radio.
En 1999 inició su carrera política, aunque ya en el pasado, como intelectual, había apoyado la candidatura presidencial de Ernesto Samper, y en 1998 había sonado como director de Colciencas, gracias al apoyo del entonces vicepresidente Gustavo Bell y por meritocracia, gracias a su hoja de vida.
Ese año formó el movimiento Compromiso Ciudadano y se lanzó a la Alcaldía de Medellín para las elecciones de 2000, con el apoyo de varios intelectuales y políticos independientes. Con una plataforma cívica Fajardo logró una buena acogida, a pesar de que la política paisa estaba dominada por políticos de carrera, representados por la candidatura liberal de Luis Pérez Gutiérrez, y las conservadoras de Sergio Naranjo y Jaime Arrubla.
Finalmente Fajardo no ganó, pero obtuvo 60 mil votos, una votación inesperada para una campaña por fuera de los partidos, y le arrebató el tercer puesto a Arrubla. Luis Pérez fue el ganador con 128 mil votos, y Naranjo quedó de segundo con 98 mil.
Con ese buen resultado, Fajardo dejó definitivamente las aulas para dedicarse a lo público. Aunque finalmente no participó de la creación del Frente Social y Político, una coalición de sectores de izquierda al que finalmente no se sumaron independientes como él, sí fue observador de su surgimiento. A finales de 2001 El Colombiano creó el nuevo cargo de subdirector del diario para llevar a Fajardo a ocuparlo, y al año siguiente sonó como posible Ministro de Educación tanto de Noemí Sanín y como de Álvaro Uribe. Así de alto era su perfil.
En 2003 decidió lanzarse de nuevo a la acladía de Medellín, esta vez avalado por la Alianza Social Indígena y con el apoyo de los mismos grupos de intelectuales, artistas y empresarios del 2000. Inicialmente se enfrentó a otros aspirantes independientes y buscó recoger firmas para lanzarse con Compromiso Ciudadano. Su experiencia previa como candidato, su alto perfil y el apoyo de líderes como Enrique Peñalosa y de políticos como Rafael Pardo, Oscar Iván Zuluaga, Antonio Navarro y Gina Parody hicieron que la suya fuera la aspiración más sólida de los independientes.
La suma de todos estos apoyos llevaron a Fajardo a la victoria. Con casi 210 mil votos, obtuvo más del doble de su contendor, el conservador Sergio Naranjo, y lo logró sin negociar apoyos de las diferentes corrientes políticas, sin concentraciones políticas y con un gran apoyo de los jóvenes.
En este período fue reconocido como uno de los alcaldes más populares del país, al reducir los índices de violencia de la ciudad y sanar las finanzas públicas, a pesar de enfrentarse con un Concejo en el que su partido sólo tenía dos curules de 21. Este destacado desempeño en la alcaldía lo hizo merecedor del Premio al Mejor Alcalde de Colombia 2004-2007, y el Personaje de América Latina 2007 que otorga The Financial Times.
En 2007, las elecciones locales en Medellín se conviriteron en gran medida en un plebiscito sobre su administración. Alonso Salazar, su amigo y compañero político, renunció a la Secretaría de Gobierno para lanzarse a la Alcaldía, y se enfrentó con el ex alcalde Luis Pérez. Las elecciones fueron duras, llenas de críticas de lado y lado, y finalmente ganó Salazar, lo que garantizó la continuidad de los programas de Fajardo.
En 2008, después de un corto paso por Caracol Radio, renunció y poco después se declaró candidato a la Presidencia con el movimiento 'Compromiso Ciudadano por Colombia', movimiento que no se declaró ni uribista ni antiuribista, ni de derecha ni de izquierda.
En los meses siguientes coqueteó con la idea de unirse a Enrique Peñalosa, Antanas Mockus, Marta Lucía Ramírez y Luis Eduardo Garzón. Alcanzaron a suscribir una declaración conjunta y los medios los apodaron los 'quintillizos', pero finalmente Ramírez se fue al partido Conservador. Fajardo también se salió, después de que los tres restantes no le aceptaran su condición de ser el candidato presidencial a cambio de su unión, se salió de la unión que lugo temrinaría en el Partido Verde y la candidatura presidencial de Mockus.
Fajardo se quedó solo pero siguió haciendo fuerza con Compromiso, recorriendo el país, recogiendo firmas y armando una lista para el Senado a la que llamó la "Selección Colombia", y que incluía a figuras como Luis Eladio Pérez, Mapi Velasco y Juan Carlos Flórez. Tras obtener poco más de 182 mil votos al Senado, lo que llevó a que toda su lista se quemara, Fajardo decidió aliarse con Partido Verde y su candidato Antanas Mockus, quién lo nombró fórmula vicepresidencial.
Fajardo entró de manera definitiva al Partido Verde en noviembre de 2010. Y por este partido se lanzó en 2011 a la Gobernación de Antioquia. Realizó una alianza con Aníbal Gaviria, candidato del Partido Liberal a la Alcaldía de Medellín, llamada Alianza Medellín - Antioquia, AMA. Esa campaña se caracterizó por duros enfrentamientos y entre Luis Pérez, de nuevo candidato a la alcladía de Medellín por firmas, y Gaviria; e incluyó incluso encuestas fantasma.
Fajardo se mantuvo al margen de las discusiones, recorriendo el departamento. Esa estrategia le rindió frutos: Gaviria ganó la alcaldía por un margen estrecho (Pérez no reconoció la derrota), Fajardo barrió. Fue el candidato más votado de todo el país, con casi 950 mil votos, y le sacó una ventaja de casi 400 mil votos al segundo, el consverador Álvaro Vásquez.
A principios de marzo de 2012, Fajardo se enfrentó públicamente con su antecesor Luis Alfredo Ramos luego de que publicara el Libro Blanco, documento que reveló todas las ineficiencias en el manejo administrativo y fiscal durante la gestión de Ramos, quien había apoyado a Vásquez durante la campaña.
Después de una gobernación muy exitosa, Fajardo salió con altos niveles de popularidad. Pero aún así no pudo dejar a su sucesor Federico Restrepo en su silla. Le ganó ampliamente su rival Luis Pérez, apoyado por Juan Manuel Santos y el vicepresidente Germán Vargas. En la Alcaldía de Medellín tampoco triunfó su ex secretario de Gobierno Alonso Salazar.
En 2016, Fajardo hizo campaña a favor del plebiscito, y arrancó con ella su campaña presidencial para el 2018. En junio de 2017, oficializó la coalición de los Ni-ní con la senadora de la Alianza Verde Claudia López y el del Polo Jorge Enrique Robledo.
En diciembre de 2017 y luego de recoger casi un millón de firmas para inscribir su candidatura, hubo crisis dentro de la coalición porque no había acuerdo para escoger al candidato. Fajardo quería que lo ungieran a él, mientras que Robledo y Claudia querían una consulta en marzo. Al final el exgobernador ganó el pulso y fue anunciado como el candidato presidencial del Polo y los Verdes.
No pudo, sin embargo, aglutinar las bases de izquierda de esos dos partidos, que en su mayoría se fueron con Petro.
En la primera vuelta de las presidenciales de mayo de 2018 quedó de tercero con 4,5 millones de votos, por debajo de Iván Duque (7,5 millones) y Gustavo Petro (4,8 millones).
Para la segunda vuelta votó en blanco.
En junio del 2020 la Fiscalía ordenó compulsar copias de la denuncia por la que se detuvo al gobernador de Antioquia, Aníbal Gaviria, para investigarlo a él también. Eso dado que la ejecución del contrato que enloda a Gaviria también se llevó a cabo durante su administración en la Gobernación de ese departamento.
Tanto a Gaviria como a Fajardo (al igual que a Luis Alfredo Ramos) los investiga la Fiscalía por presunta corrupción en la construcción de la troncal de La Paz en Caucasia, frente a lo cual Fajardo reveló que la liquidación del contrato se hizo antes de que él se posesionara como Gobernador.